Cho đồ thị C y=2×3-3×2+1. tìm trên đồ thị C những điểm M sao cho tiếp tuyến với đồ thị C tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

0 bình luận về “Cho đồ thị C y=2×3-3×2+1. tìm trên đồ thị C những điểm M sao cho tiếp tuyến với đồ thị C tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8”

1. Đáp án:

   $y = 12x +8$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad y = f(x) = 2x^3 – 3x^2 + 1$

   $\to y’ = f'(x)= 6x^2 – 6x$

   Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:

   $(d):y = f'(x_o)(x- x_o) + y_o$

   Ta lại có:

   $(d)$ cắt $Oy$ tại điểm có $y = 8$

   $\Rightarrow N(0;8)\in (d)$

   $\Rightarrow 8 = (6x_o^2 – 6x_o)(0 – x_o) + 2x_o^3 – 3x_o^2 + 1$

   $\Rightarrow 4x_o^3 -3x_o^2 +7 = 0$

   $\Rightarrow x_o = -1$

   $\Rightarrow \begin{cases}f'(x_o)= 12\\y_o = -4\end{cases}$

   Ta được:

   $\quad (d): y = 12(x+1) – 4$

   $\Leftrightarrow (d): y = 12x + 8$

   Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = 12x +8$

   Bình luận