Cho đồ thị hàm số y = -$\frac{1}{4}$ $x^{2}$ (P)
a) Tìm trên đồ thị (P) những điểm M sao cho có tung độ lớn hơn hoành độ 1 đơn vị
b) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ bằng nửa hoành độ (với x $\neq$ y)
Cho đồ thị hàm số y = -$\frac{1}{4}$ $x^{2}$ (P)
a) Tìm trên đồ thị (P) những điểm M sao cho có tung độ lớn hơn hoành độ 1 đơn vị
b) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ bằng nửa hoành độ (với x $\neq$ y)
Đáp án:
a) M(-2;-1)
Giải thích các bước giải:
a) Do M∈(P)
\( \to M\left( {x; – \dfrac{1}{4}{x^2}} \right)\)
Do điểm M có tung độ lớn hơn hoành độ 1 đơn vị
\(\begin{array}{l}
\to y = x + 1\\
\to – \dfrac{1}{4}{x^2} = x + 1\\
\to \dfrac{1}{4}{x^2} + x + 1 = 0\\
\to {x^2} + 4x + 4 = 0\\
\to {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\
\to x = – 2\\
\to y = – \dfrac{1}{4}{\left( { – 2} \right)^2} = – 1\\
\to M\left( { – 2; – 1} \right)
\end{array}\)
b) Do điểm N thuộc (P) có tung độ bằng nửa hoành độ
\(\begin{array}{l}
\to y = \dfrac{x}{2}\\
\to x = 2y\\
\to x = 2.\left( { – \dfrac{1}{4}{x^2}} \right)\\
\to x = – \dfrac{1}{2}{x^2}\\
\to \dfrac{1}{2}{x^2} + x = 0\\
\to {x^2} + 2x = 0\\
\to x\left( {x + 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 2
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
y = 0\left( {KTM} \right)\\
y = – 1
\end{array} \right.\\
\to N\left( { – 2; – 1} \right)
\end{array}\)