Cho đoạn thẳng AB.M là trung điểm của AB,C là trung điểm của AM , D là trung điểm của BM
a) Điểm M có là trung điểm của CD không ? Vì sao ?
b) chứng tỏ rằng 2CD = AB
Cho đoạn thẳng AB.M là trung điểm của AB,C là trung điểm của AM , D là trung điểm của BM
a) Điểm M có là trung điểm của CD không ? Vì sao ?
b) chứng tỏ rằng 2CD = AB
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
M là trung điểm AB nên MA=MB
C là trung điểm AM nên AC=CM=1/2MA
D là trung điểm BM nên MD=DB=1/2MB
Suy ra CM=MD
Mà M nằm giữa C và D nên M là trung điểm CD
b,
Ta có:
\[\begin{array}{l}
AB = AM + MB\\
= 2.CM + 2MD\\
= 2\left( {CM + MD} \right) = 2CD
\end{array}\]
Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
a) C là trung điểm của AM \( \Rightarrow CM = \frac{1}{2}AM\).
D là trung điểm của BM \( \Rightarrow DM = \frac{1}{2}BM\).
Mà M là trung điểm của AB \( \Rightarrow AM = BM\)
\( \Rightarrow CM = DM\).
Lại có \(C,\,\,M,\,\,D\) thẳng hàng (cùng thuộc AB)
Vậy M là trung điểm của CD.
b) Vì M là trung điểm của CD nên M nằm giữa C và D.
\( \Rightarrow CD = CM + DM\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2CD = 2\left( {CM + DM} \right) = 2CM + 2DM\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = AM + BM = AB\end{array}\)