Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa 2 điểm A và B người ta kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB 2 tia Ax , By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I . Tia v

0 bình luận về “Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa 2 điểm A và B người ta kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB 2 tia Ax , By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I . Tia v”

1. a,Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta BCK\) có :

   \(\widehat{AIC}=\widehat{BCK}\) (cùng phụ với \(\widehat{ICA}\) )

   \(\widehat{IAC}=\widehat{CBK}\) (=\(90\))

   Do đó \(\Delta AIC\infty\Delta BCK\) (g-g)

   suy ra \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{CB}{BK}\)

   suy ra đpcm

   b,

   Ta có \(\widehat{ICP}=90\) (góc nt chắn nửa đường tròn )

   suy ra tứ giác CPKB nội tiếp 1 đường tròn

   suy ra \(\widehat{CPB}\) =\(\widehat{CKB}\) (góc nt cùng chắn cung CD)

   mà \(\widehat{CKB}=\widehat{ICA}\) (do 2 tam giác đồng dạng ở câu a)

   Nên \(\widehat{CPB}=\widehat{ICA}\)

   Ta có \(\widehat{APB}=\widehat{APC}+\widehat{CPB}=\widehat{APC}+\widehat{ICA}=\dfrac{1}{2}\left(sđAI+sđAC\right)\)

   Mà \(\widehat{AOI}=sđAI;\widehat{AOC}=sđAC\)

   suy ra \(\dfrac{1}{2}\left(sđAI+sđAC\right)=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOI}+\widehat{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}.180=90\)

   Do đó \(\widehat{APB}=90\)

   suy ra tam giác ABP vông tại P

   c,\(S_{ABKI}=\dfrac{AB\left(KB+AI\right)}{2}\)

   Mà AB,AI cố định nên để \(S_{ABKI}\) lớn nhất buộc BK lớn nhất

   Ta có \(\Delta AIC\infty\Delta BCK\) (câu a)

   \(\Rightarrow\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{AC}{AI}\)

   \(\Rightarrow BK=\dfrac{AC.BC}{AI}\le\dfrac{\left(AC+BC\right)^2}{4AI}=\dfrac{AB^2}{4AI}\)

   Dấu = xảy ra khi và chỉ khi AC=BC

   suy ra C là trung điểm của AB

   Bình luận