Cho đoạn thẳng AD cố định .Chia đoạn thẳng AD xác định thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn hơn với AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ hơn với đoạn lớn

Đáp án:

`{\sqrt{5}-1}/2`

Giải thích các bước giải:

Sửa đề tất cả đều $AD$ nha

_____

Gọi $C$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AD$ sao cho $AC>BC$ và thỏa mãn đề bài

Đặt `AC=x;CD=y\ (x>y>0)`

Ta có: `AB=AC+CD=x+y`

Theo đề bài ta có:

`\qquad x/{x+y}=y/x`

`<=>x^2=y(x+y)`

`<=>x^2-xy-y^2=0`

`<=>{x^2}/{y^2}-{xy}/{y^2}-{y^2}/{y^2}=0`

`<=>(x/y)^2-x/y-1=0` (*)

Đặt `t=x/y>0`

(*)`<=>t^2-t-1=0`

Ta có: `a=1;b=-1;c=-1`

`∆=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.(-1)=5>0`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`t_1={-b+\sqrt{∆}}/{2a}={1+\sqrt{5}}/2\ (thỏa\ đk)`

`t_2={-b-\sqrt{∆}}/{2a}={1-\sqrt{5}}/2\ (loại)`

`\qquad t=x/y={1+\sqrt{5}}/2`

`=>y/x=2/{1+\sqrt{5}}`

`={2(\sqrt{5}-1)}/{(1+\sqrt{5}).(\sqrt{5}-1)}`

`={2(\sqrt{5}-1)}/{5-1}`

`={\sqrt{5}-1}/2`

Vậy tỉ số cần tìm là: `{\sqrt{5}-1}/2`