Cho đơn thức 2(a+1/a)x^2y^4, với a là hằng số, a khác 0 a) Tìm a để đơn thức luôn không âm với mọi x,y. b) Tìm a để đơn thức luôn không dương với mọi

a) Ta có $x^2y^4 \geq 0$ 

$=> 2(a + \dfrac{1}{a}) x^2y^4 \geq 0$ 

 khi $a + \dfrac{1}{a} \geq 0$ 

$<=> \dfrac{a^2+1}{a} \geq 0$ 

Ta có $a^2+1 >  0$ 

=> $\dfrac{a^2+1}{a} \geq 0$ khi $a > 0$

Vậy $a > 0$

b) $ 2(a + \dfrac{1}{a}) x^2y^4 \leq  0$ 

$<=>  \dfrac{a^2+1}{a} \leq 0$ 

Ta có $a^2+1 >  0$ 

=> $\dfrac{a^2+1}{a} \leq 0$ khi $a < 0$

Vậy $a < 0$

@Team IQ vô cực