Cho dt (d) y=mx+1 và cắt (p) y=2x^2 tại 2điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 tìm m để 4.(x1^2+x2^2)+(2×1+1).2×2+1=9 19/07/2021 Bởi Josie Cho dt (d) y=mx+1 và cắt (p) y=2x^2 tại 2điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 tìm m để 4.(x1^2+x2^2)+(2×1+1).2×2+1=9
Đáp án: $m = – 3$ hoặc $m =2$ Giải thích các bước giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : $2x² = mx + 1$ $→2x² -mx – 1=0$ Ta có : $Δ’ = (-m)² – 4.2.(-1) = m² + 8 > 0$ $→$ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $→$ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Theo hệ thức Vi – ét : $\left \{ {{x1+x2=\frac{m}{2}} \atop {x1.x2=\frac{-1}{2}}} \right.$ Ta có: $4.(x1² + x2²)+(2.x1+1)(2.x2+1)=9$ $→4.[(x1+x2)² – 2.x1.x2] + 4.x1.x2 + 2.x1+ 2.x2 + 1=9$ $→4(x1 + x2)² -8.x1.x2 + 4.x1.x2 + 2(x1+x2)-8=0$ $→4(x1+x2)² – 4.x1.x2 + 2(x1+x2)-8=0$ $→ 4.(\frac{m}{2})²- 4.\frac{-1}{2} +2.\frac{m}{2}-8=0$ $→ 4 . \frac{m²}{4}+2+m-8=0$ $→m²+m-6=0$ $→(m² + 3m) -(2m + 6) = 0$ $→ m(m + 3) – 2(m +3) = 0$ $→ (m + 3)(m-2)=0$ $→\left[ \begin{array}{l}m+3=0\\m-2=0\end{array} \right.$ $→\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=2\end{array} \right.$ Vậy $m = – 3$ hoặc $m =2$ là giá trị cần tìm Bình luận
Đáp án: $m = – 3;m = 2$ Giải thích các bước giải: Xét pt hoành độ giao điểm: $\begin{array}{l}2{x^2} = mx + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – mx – 1 = 0\\\Delta = {m^2} – 4.2.\left( { – 1} \right) = {m^2} + 8 > 0\end{array}$ => chúng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $\begin{array}{l}TheoViet:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{m}{2}\\{x_1}{x_2} = – \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\4\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + \left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right) = 9\\ \Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}} \right]\\ + 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 9\\ \Leftrightarrow 4.\left( {\dfrac{{{m^2}}}{4} – 2.\dfrac{{ – 1}}{2}} \right) + 4.\dfrac{{ – 1}}{2} + 2.\dfrac{m}{2} + 1 = 9\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4 – 2 + m + 1 – 9 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m – 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = – 3\end{array} \right.\\Vậy\,m = – 3;m = 2\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$m = – 3$ hoặc $m =2$
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :
$2x² = mx + 1$
$→2x² -mx – 1=0$
Ta có : $Δ’ = (-m)² – 4.2.(-1) = m² + 8 > 0$
$→$ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
$→$ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo hệ thức Vi – ét : $\left \{ {{x1+x2=\frac{m}{2}} \atop {x1.x2=\frac{-1}{2}}} \right.$
Ta có: $4.(x1² + x2²)+(2.x1+1)(2.x2+1)=9$
$→4.[(x1+x2)² – 2.x1.x2] + 4.x1.x2 + 2.x1+ 2.x2 + 1=9$
$→4(x1 + x2)² -8.x1.x2 + 4.x1.x2 + 2(x1+x2)-8=0$
$→4(x1+x2)² – 4.x1.x2 + 2(x1+x2)-8=0$
$→ 4.(\frac{m}{2})²- 4.\frac{-1}{2} +2.\frac{m}{2}-8=0$
$→ 4 . \frac{m²}{4}+2+m-8=0$
$→m²+m-6=0$
$→(m² + 3m) -(2m + 6) = 0$
$→ m(m + 3) – 2(m +3) = 0$
$→ (m + 3)(m-2)=0$
$→\left[ \begin{array}{l}m+3=0\\m-2=0\end{array} \right.$
$→\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=2\end{array} \right.$
Vậy $m = – 3$ hoặc $m =2$ là giá trị cần tìm
Đáp án: $m = – 3;m = 2$
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
2{x^2} = mx + 1\\
\Leftrightarrow 2{x^2} – mx – 1 = 0\\
\Delta = {m^2} – 4.2.\left( { – 1} \right) = {m^2} + 8 > 0
\end{array}$
=> chúng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
$\begin{array}{l}
TheoViet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{m}{2}\\
{x_1}{x_2} = – \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
4\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + \left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right) = 9\\
\Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}} \right]\\
+ 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 9\\
\Leftrightarrow 4.\left( {\dfrac{{{m^2}}}{4} – 2.\dfrac{{ – 1}}{2}} \right) + 4.\dfrac{{ – 1}}{2} + 2.\dfrac{m}{2} + 1 = 9\\
\Leftrightarrow {m^2} + 4 – 2 + m + 1 – 9 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + m – 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = – 3
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = – 3;m = 2
\end{array}$