Toán Cho đtr (C) : x^2+y^2-6x+4y-3=0. Tìm ảnh của (C) qua phép V(A;1/2) với A(2;1) 09/09/2021 By Katherine Cho đtr (C) : x^2+y^2-6x+4y-3=0. Tìm ảnh của (C) qua phép V(A;1/2) với A(2;1)
Đáp án: \(\left( {C’} \right):{\left( {x – \frac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = 4\) Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \left( C \right)\,co\,tam\,I\left( {3; – 2} \right),R = 4\\ I’ = {V_{\left( {A,\frac{1}{2}} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI’} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{I’}} – 2 = \frac{1}{2}\left( {3 – 2} \right)\\ {y_{I’}} – 1 = \frac{1}{2}\left( { – 1 – 1} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{I’}} = \frac{5}{2}\\ {y_{I’}} = 0 \end{array} \right. \Rightarrow I’\left( {\frac{5}{2};0} \right)\\ \left( {C’} \right)\,co\,tam\,I’\left( {\frac{5}{2};0} \right),ban\,kinh\,R’ = \frac{1}{2}R = 2\\ \Rightarrow \left( {C’} \right):{\left( {x – \frac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = 4 \end{array}$ Trả lời
Đáp án:
\(\left( {C’} \right):{\left( {x – \frac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = 4\)
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left( C \right)\,co\,tam\,I\left( {3; – 2} \right),R = 4\\
I’ = {V_{\left( {A,\frac{1}{2}} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI’} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I’}} – 2 = \frac{1}{2}\left( {3 – 2} \right)\\
{y_{I’}} – 1 = \frac{1}{2}\left( { – 1 – 1} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I’}} = \frac{5}{2}\\
{y_{I’}} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow I’\left( {\frac{5}{2};0} \right)\\
\left( {C’} \right)\,co\,tam\,I’\left( {\frac{5}{2};0} \right),ban\,kinh\,R’ = \frac{1}{2}R = 2\\
\Rightarrow \left( {C’} \right):{\left( {x – \frac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = 4
\end{array}$