Cho đường thẳng A(2;1), B(-1;3), (d): x=3+2t và y=1-t, t thuộc R. Tìm M thuộc (d) sao cho MA^2+2MB^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi tọa độ điểm $M (3 + 2m , 1 – m)$.

Khi đó, ta có

$\vec{AM} = (1 + 2m, -m), \vec{BM} = (4 + 2m, -2-m)$.

Khi đó

$MA^2 + MB^2 = (1 + 2m)^2 + m^2 + (4 + 2m)^2 + (m+2)^2$

$= 10m^2 +24m + 21$

$= \left( m \sqrt{10} + \dfrac{6 \sqrt{10}}{5} \right)+ \dfrac{33}{5} \geq \dfrac{33}{5}$

Dấu “=” xảy ra khi $m = -\dfrac{6}{5}$

Vậy với $M \left( \dfrac{3}{5}, \dfrac{11}{5} \right)$.