Cho đường thẳng A(2;1), B(-1;3), (d): x=3+2t và y=1-t, t thuộc R. Tìm M thuộc (d) sao cho MA^2+2MB^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

0 bình luận về “Cho đường thẳng A(2;1), B(-1;3), (d): x=3+2t và y=1-t, t thuộc R. Tìm M thuộc (d) sao cho MA^2+2MB^2 đạt giá trị nhỏ nhất.”

1. Gọi tọa độ điểm $M (3 + 2m , 1 – m)$.

   Khi đó, ta có

   $\vec{AM} = (1 + 2m, -m), \vec{BM} = (4 + 2m, -2-m)$.

   Khi đó

   $MA^2 + MB^2 = (1 + 2m)^2 + m^2 + (4 + 2m)^2 + (m+2)^2$

   $= 10m^2 +24m + 21$

   $= \left( m \sqrt{10} + \dfrac{6 \sqrt{10}}{5} \right)+ \dfrac{33}{5} \geq \dfrac{33}{5}$

   Dấu “=” xảy ra khi $m = -\dfrac{6}{5}$

   Vậy với $M \left( \dfrac{3}{5}, \dfrac{11}{5} \right)$.

   Bình luận