Cho đường thẳng d: 3x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm 0(

0 bình luận về “Cho đường thẳng d: 3x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm 0(”

1. Đáp án:

   \(d’:\,\,3x + y – 15 = 0\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Lay\,\,M\left( {x;y} \right) \in d\\
   Goi\,\,M’\left( {x’;y’} \right) = {V_{\left( {O; – 3} \right)}}\left( M \right)\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x’ = – 3x\\
   y’ = – 3y
   \end{array} \right.\\
   Goi\,\,M”\left( {x”;y”} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x” = x’ + 1\\
   y” = y’ – 3
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x” = – 3x + 1\\
   y” = – 3y – 3
   \end{array} \right.\\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3x = 1 – x”\\
   3y = – 3 – y”
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = – \frac{1}{3}x” + \frac{1}{3}\\
   y = – \frac{1}{3}y” – 1
   \end{array} \right.\\
   \Rightarrow M\left( { – \frac{1}{3}x” + \frac{1}{3}; – \frac{1}{3}y” – 1} \right)\\
   M \in d\\
   \Rightarrow 3\left( { – \frac{1}{3}x” + \frac{1}{3}} \right) – \frac{1}{3}y” – 1 – 5 = 0\\
   \Leftrightarrow – x” + 1 – \frac{1}{3}y” – 6 = 0\\
   \Leftrightarrow x” + \frac{1}{3}y” – 5 = 0\\
   \Leftrightarrow 3x” + y” – 15 = 0\\
   \Rightarrow d’:\,\,3x + y – 15 = 0
   \end{array}\)

   Trả lời