cho đường thẳng (d) = mx + m + 1 và parabol y=x^2
Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ X1, X2 sao cho 1/x1 +1/x2 = -1/2
cho đường thẳng (d) = mx + m + 1 và parabol y=x^2
Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ X1, X2 sao cho 1/x1 +1/x2 = -1/2
Đáp án:
m=1
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm\ của\ d\ và\ ( P) ,\ ta\ có:\\ x^{2} =mx+m+1\\ \Leftrightarrow x^{2} -mx-m-1=0\ ( 1)\\ Để\ ( P) \ và\ ( d) \ cắt\ nhau\ tại\ 2\ điểm\ phân\ biệt\ \Leftrightarrow \ ( 1) \ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ \Leftrightarrow \Delta =m^{2} -4( -m-1) =m^{2} +4m+4 >0\\ \Leftrightarrow ( m-2)^{2} >0\ \Leftrightarrow m\neq 2\ \left( \ do\ ( m-2)^{2} \geqslant 0\right)\\ Theo\ Viet\ ta\ có:\ x_{1} +x_{2} =m\ \ và\ x_{1} x_{2} =-m-1\\ Ta\ có\ \frac{1}{x_{1}} +\frac{1}{x_{2}} =-\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x_{1} +x_{2}}{x_{1} x_{2}} =-\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2( x_{1} +x_{2}) +x_{1} x_{2} =0\\ \Leftrightarrow 2m-m-1=0\Leftrightarrow m=1\ ( TM)\\ Vậy\ m=1\ là\ \ giá\ trị\ cần\ tìm \end{array}$