Cho đường thẳng d:x-y+3=0.viết ptđt đi qua điểm A(2;-4)và tạo vs đt (d) góc 45 độ

$A \in d’: a(x-x_0)+ b(y-y_0)=0$

$\Rightarrow d’: a(x-2)+b(y+4)=0$

$\Leftrightarrow ax+by-2a+4b=0$    (*)

$\vec{n_d}= (1;-1) \Rightarrow \vec{u_d}= (1;1)$

$\vec{n_{d’}}= (a;b) \Rightarrow \vec{u_{d’}}= (-b;a)$ 

$\vec{u_d}.\vec{u_{d’}}= a-b$ 

$|\vec{u_d}|= \sqrt{2}$ 

$|\vec{u_{d’}}|= \sqrt{a^2+b^2}$ 

$cos(d, d’)= cos45=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

$\vec{u_d}.\vec{u_{d’}}= |\vec{u_d}|.|\vec{u_{d’}}|.cos45$

$\Rightarrow a-b= \sqrt{2a^2+2b^2}$ 

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2= 2a^2+2b^2$

$\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0$ 

$\Leftrightarrow a+b=0$ 

Giả sử $a=1; b=-1$ 

Thay vào (*), ta suy ra:

$d’: x-y-6=0$