cho đường thằng d ;y=kx và điểm M ( 2;1). Tìm k để khoảng cách từ m đếnwđường thẳng d lớn nhất

Đáp án:  k=-2

Giải thích các bước giải:

 (d) y=k.x

Ta thấy (d) luôn đi qua gốc tọa độ O(0;0) với mọi k

Kẻ MH vuông góc với đường thẳng d tại H

=> MH là khoảng cách từ M đến (d)

Trong tam giác MOH vuông tại H có MO là cạnh huyền

$ \Rightarrow MH \le MO$

=> GTLN của MH bằng MO khi H trùng với O

=> khoảng cách từ M đến d lớn nhất khi MO vuông góc với d

Gọi pt đường thẳng MO có dạng: y=a.x (do O nằm trên đt)

=> 1=a.2 

=> a=1/2

VÌ MO vuông góc với d nên:

$\begin{array}{l}
k.a =  – 1\\
 \Rightarrow k = \frac{{ – 1}}{a} =  – 1:\left( {\frac{1}{2}} \right) =  – 2
\end{array}$

Vậy k=-2