Cho đường thẳng d : y = (m – 1) x + 1 xác định m sao cho khoảng cách từ gốc tạo độ O đến d lớn nhất 25/10/2021 Bởi Arya Cho đường thẳng d : y = (m – 1) x + 1 xác định m sao cho khoảng cách từ gốc tạo độ O đến d lớn nhất
$d: (m-1)x-y+1=0$ $d(d;O)=\dfrac{| 0(m-1)-0+1|}{\sqrt{(m-1)^2+1}}$ $=\dfrac{1}{\sqrt{(m-1)^2+1}}$ $d(d;O)\max \Leftrightarrow \dfrac{1}{d(d;O)} \min$ $(m-1)^2+1\ge 1\to \min(m-1)^2+1=1$ $\to \max d(d;O)=1$ Dấu $=$ xảy ra khi $m=1$ Bình luận
Đáp án: Ta kẻ `OD⊥d` (điều kiện `D∈d`) `⇔ OD ≤ OI ⇔ OH` lớn nhất khi `H = I` hoặc `d ⊥ OI` Mà `I ∈ Oy ⇔` $d//Ox$ `⇔ m – 2 = 1 ⇔ m = 1` Vậy `m = 1` Bình luận
$d: (m-1)x-y+1=0$
$d(d;O)=\dfrac{| 0(m-1)-0+1|}{\sqrt{(m-1)^2+1}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{(m-1)^2+1}}$
$d(d;O)\max \Leftrightarrow \dfrac{1}{d(d;O)} \min$
$(m-1)^2+1\ge 1\to \min(m-1)^2+1=1$
$\to \max d(d;O)=1$
Dấu $=$ xảy ra khi $m=1$
Đáp án:
Ta kẻ `OD⊥d` (điều kiện `D∈d`)
`⇔ OD ≤ OI ⇔ OH` lớn nhất khi `H = I` hoặc `d ⊥ OI`
Mà `I ∈ Oy ⇔` $d//Ox$ `⇔ m – 2 = 1 ⇔ m = 1`
Vậy `m = 1`