cho dường thẳng d:y=mx +2.giá trị của m để d tiếp xúc đtr o bk =1

0 bình luận về “cho dường thẳng d:y=mx +2.giá trị của m để d tiếp xúc đtr o bk =1”

1. Đáp án: $m=\pm\sqrt3$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $d(O,d)$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng (d) 

   Với $m=0\to y=2\to d(O,d)=2>1\to (O,1)$ không tiếp xúc với $(d)$

   $\to m=0$ loại

   Với $m\ne 0$ gọi đường thẳng $(\Delta)$ đi qua $O$ và $(\Delta)\perp (d)$

   $\to (\Delta): y=-\dfrac1mx$

   Gọi $H$ là giao của $(\Delta)$ và $(d)$

   $\to $Tọa độ $H$ là nghiệm của hệ:

   $\begin{cases} y=-\dfrac1mx\\ y=mx+2\end{cases}$

   $\to -\dfrac1mx=mx+2$

   $\to mx+\dfrac1mx=-2$

   $\to x(m+\dfrac1m)=-2$

   $\to x\cdot\dfrac{m^2+1}{m}=-2$

   $\to x=\dfrac{-2m}{m^2+1}$

   $\to y=-\dfrac1m\cdot \dfrac{-2m}{m^2+1}=\dfrac{2}{m^2+1}$

   $\to H(\dfrac{-2m}{m^2+1}, \dfrac{2}{m^2+1})$

   Để $(O,1)$ tiếp xúc với $(d)$

   $\to OH=1$

   $\to OH^2=1$

   $\to (\dfrac{-2m}{m^2+1}-0)^2+(\dfrac{2}{m^2+1}-0)^2=1$

   $\to \dfrac{4m^2+4}{(m^2+1)^2}=1$

   $\to \dfrac{4(m^2+1)}{(m^2+1)^2}=1$

   $\to \dfrac{4}{m^2+1}=1$

   $\to m^2+1=4$

   $\to m^2=3$

   $\to m=\pm\sqrt3$

   Bình luận