Cho đường thẳng (d) : y = ( m – 2 )x + m +3 . a, Tìm giá trị của m để các đường thẳng ( d1) : y = -x + 2 , (d2 ) : y = 2x – 1 và đường thă

0 bình luận về “Cho đường thẳng (d) : y = ( m – 2 )x + m +3 . a, Tìm giá trị của m để các đường thẳng ( d1) : y = -x + 2 , (d2 ) : y = 2x – 1 và đường thă”

1. Đáp án:

   Bài 1:

   a) Xét pt hoành độ giao điểm của d1 và d2

   $\begin{array}{l}
    – x + 2 = 2x – 1\\
    \Rightarrow 3x = 3\\
    \Rightarrow x = 1\\
    \Rightarrow y =  – x + 2 = 1\\
    \Rightarrow Giao\,điểm:A\left( {1;1} \right)
   \end{array}$

   Để 3 đt đồng quy thì (d) đi qua A

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow 1 = \left( {m – 2} \right).1 + m + 3\\
    \Rightarrow 2m + 1 = 1\\
    \Rightarrow m = 0\\
   b)M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\\
   \left( d \right):{y_0} = \left( {m – 2} \right){x_0} + m + 3\forall m\\
    \Rightarrow {y_0} = \left( {{x_0} + 1} \right).m – 2{x_0} + 3\forall m\\
    \Rightarrow \left( {{x_0} + 1} \right).m = 2{x_0} + {y_0} – 3\forall m\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_0} + 1 = 0\\
   2{x_0} + {y_0} – 3 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_0} =  – 1\\
   {y_0} = 5
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow M\left( { – 1;5} \right)
   \end{array}$

   Vậy điểm M là điểm d luôn đi qua với mọi m

   Bài 2:

   $\begin{array}{l}
   1)a = 2\\
    \Rightarrow \left( d \right):y = 2x + 2\\
    \Rightarrow {x^2} = 2x + 2\\
    \Rightarrow {x^2} – 2x – 2 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 3\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 = \sqrt 3 \\
   x – 1 =  – \sqrt 3 
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1 + \sqrt 3  \Rightarrow y = 2x + 2 = 2\sqrt 3  + 4\\
   x = 1 – \sqrt 3  \Rightarrow y = 4 – 2\sqrt 3 
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow Giao\,điểm:\left( {1 + \sqrt 3 ;2\sqrt 3  + 4} \right);\left( {1 – \sqrt 3 ;4 – 2\sqrt 3 } \right)\\
   2){x^2} = a.x + 2\\
    \Rightarrow {x^2} – a.x – 2 = 0\\
    \Rightarrow \Delta  = {a^2} – 4.\left( { – 2} \right) = {a^2} + 8 > 0\forall a
   \end{array}$

   => pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt

   => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của a

   Trả lời