Cho đường thẳng (d): y=mx-2m+4 và (P): y=x^2
a) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol à đường thẳng (d) khi m=1
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 sao cho x1^2 + x2^2 = có giá trị nhỏ nhất
Cho đường thẳng (d): y=mx-2m+4 và (P): y=x^2
a) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol à đường thẳng (d) khi m=1
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 sao cho x1^2 + x2^2 = có giá trị nhỏ nhất
Đáp án:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = mx – 2m + 4\\
\Rightarrow {x^2} – mx + 2m – 4 = 0\left( * \right)\\
a)m = 1\\
\Rightarrow {x^2} – x – 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \Rightarrow y = {x^2} = 4\\
x = – 1 \Rightarrow y = {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow Giao\,diem:\left( {2;4} \right);\left( { – 1;1} \right)\\
b){x^2} – mx + 2m – 4 = 0\\
\Rightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow {m^2} – 4.\left( {2m – 4} \right) > 0\\
\Rightarrow {m^2} – 8m + 16 > 0\\
\Rightarrow {\left( {m – 4} \right)^2} > 0\\
\Rightarrow m \ne 4\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = 2m – 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x_1^2 + x_2^2\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\\
= {m^2} – 2.\left( {2m – 4} \right)\\
= {m^2} – 4m + 8\\
= {\left( {m – 2} \right)^2} + 4 \ge 4\forall m\\
\Rightarrow Min\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = 4 \Leftrightarrow m = 2\left( {tmdk} \right)
\end{array}$
Vậy m=2