Cho đường thẳng (d) : y = mx + 8 và parabol (P) : y = x2 . Tìm tất cả giá trị của m để x1 + căn x2 = 0 ( giải chi tiết , nghiêm chỉnh , không giải sai đề bài )
Cho đường thẳng (d) : y = mx + 8 và parabol (P) : y = x2 . Tìm tất cả giá trị của m để x1 + căn x2 = 0 ( giải chi tiết , nghiêm chỉnh , không giải sa
By Delilah
Đáp án: $m = 2$
Giải thích các bước giải:
PTHĐGĐ của $(d)$ và $(P)$ :
$ x² = mx + 8 ⇔ x² – mx – 8 = 0 (*)$
$a.c = 1.(-8) = – 8 < 0 ⇒ (*)$ luôn có 2no pb trái dấu nhau
Theo Vi et $: x_{1} + x_{2} = m (1); x_{1}x_{2} = – 8 (2)$
Theo GT $ : x_{1} + \sqrt{x_{2}} = 0 ( x_{1} < 0; x_{2} > 0)$
$ ⇔ x_{1} = – \sqrt{x_{2}} ⇒ x_{1}^{2} =x_{2} (3)$
Thay $(3) $ vào $(2) : x_{1}^{3} = – 8 ⇒ x_{1} = – 2 ⇒ x_{2} = 4$
Thay vào $(1) : m = x_{1} + x_{2} = – 2 + 4 = 2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
từ hai pt ta có parabol hợp ngiệp dạng
x²-mx-8=0 (p)
ta có : x1 +√x2 =0
xét x2 =0 ⇔x1=0 ( ko thỏa mãn vì -8$\neq$ 0)
xét x2 >0 suy ra x1 phải âm và x2 = x1²
theo viet ta có : x1+x2 = m
thay vào ta được : x1²+ x1 -m =0
Δ= 1+4m
để pt có nghiệm pb ⇔Δ>0⇔m>-1/4