Cho đường thẳng (d1) y=5x+k bình+6 và (d2) y=(2k-1)x+15 với khác 1/2.Tìm k để d1 d2 cắt nhau ở một điểm trên trục tung
Cho đường thẳng (d1) y=5x+k bình+6 và (d2) y=(2k-1)x+15 với khác 1/2.Tìm k để d1 d2 cắt nhau ở một điểm trên trục tung
Đáp án:
\(k=-3\)
Giải thích các bước giải:
\({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại 1 điểm \( \Leftrightarrow 2k – 1 \ne 5 \Leftrightarrow 2k \ne 6 \Leftrightarrow k \ne 3.\)
Gọi \(M\left( {0;\,\,m} \right)\) là điểm thuộc trục tung và là giao điểm của \({d_1}:\,\,\,y = 5x + {k^2} + 6,\,\,\,\) \({d_2}:\,\,y = \left( {2k – 1} \right)x + 15.\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}M \in {d_1}\\M \in {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k^2} + 6 = m\\15 = m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 15\\{k^2} = 9\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 15\\\left[ \begin{array}{l}k = 3\,\,\left( {ktm} \right)\\k = – 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array} \right.\)
Vậy \(k = – 3\) thỏa mãn yêu câu bài toán.