Cho đường thẳng (O;R) và (O’:r) tiếp xúc ngoài điểm P.Qua P kẻ hai đường kính POM và PO’N của (O) và (O’).Qua trung điểm I của MN, kẻ dây AB vuông với MN, AP kéo dài cắt đường tròn (O’) tại C.C/m
a,tứ giác AMBN là hình thoi
b, 3 điểm B.C.N thẳng hàng
c, CI=1/2 AB và IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường thẳng (O;R) và (O’:r) tiếp xúc ngoài điểm P.Qua P kẻ hai đường kính POM và PO’N của (O) và (O’).Qua trung điểm I của MN, kẻ dây AB vuông với
By Charlie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì A,B∈(O)
=> AO=BO
=> O∈trung trực AB
mà OO’⊥AB
=> OO’ là trung trựuc BA
=> OO’ caắt AB tại trung điểm AB
=> I là trung điểm AB
=> AMBN là hình thoi(do I là trung điểm MN)
=> dpcm
b) Vì AMBN là hình thoi nên BN//AM
Mà A∈(O)
=> AM⊥AP
=> AP⊥BN
Vì P∈(O’)
=> AP⊥CN
=> B, C, N thẳng hàng(dpcm)
c) Vì ΔABC vuông tại C(cmt)
và I là trung điểm AB
=> CI=AB/2(dpcm)
=> CI=AI
=> ∠IAC=∠ICA
Tương tự: ∠O’CN=∠O’NC
Mà ∠IAC+∠ABC=90 độ, ∠ABC+∠MNB=90 độ, ∠MNC+∠CPN=90 độ
=> ∠O’CN=∠OCA
=> ∠O’CN+∠ACO’=∠ACO’+∠OCA
=> ∠OCO’=∠PCN=90 độ
=> dpcm