Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2). (d)
Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + √2.
Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2). (d)
Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + √2.
Đáp án:
\(m = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2},\,\,n = 1 – \sqrt 2 \).
Giải thích các bước giải:
Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 – \sqrt 2 \) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;1 – \sqrt 2 } \right)\).
\( \Rightarrow 1 – \sqrt 2 = \left( {m – 2} \right).0 + n \Leftrightarrow n = 1 – \sqrt 2 \).
Khi đó phương trình đường thẳng có dạng \(y = \left( {m – 2} \right) + 1 – \sqrt 2 \).
Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2 + \sqrt 2 ;0} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0 = \left( {m – 2} \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) + 1 – \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 – 1\\ \Leftrightarrow m – 2 = \dfrac{{\sqrt 2 – 1}}{{2 + \sqrt 2 }} = \dfrac{{3\sqrt 2 – 4}}{2}\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{3\sqrt 2 – 4}}{2} + 2\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Vậy \(m = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2},\,\,n = 1 – \sqrt 2 \).