Cho đường tròn (0;R), đường kính AB. Gọi C là 1 điểm thuộc đường tròn, M là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại N. a) Chứng minh góc OM

a) Ta có: $M$ là trung điểm $BC$ $(gt)$

Áp dụng định lý đường kính – dây cung, ta được:

$OM\perp BC$

$\Rightarrow \widehat{OMC} = 90^o$

b) Ta có: $\widehat{ACB} = 90^o$ (nhìn đường kính $AB$)

$\Rightarrow AC\perp BC$

Ta lại có: $OM\perp BC$ (câu a)

$\Rightarrow OM//AC \, (\perp BC)$

c) Ta có:

$NC, \, NB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ và $C$

$\Rightarrow NC = NB$

Ta lại có: $OC = OB = R$

$\Rightarrow ON$ là trung trực của $BC$

$\Rightarrow ON\perp BC$

Mặt khác: $OM\perp BC$ (câu a)

$\Rightarrow O, M, N$ thẳng hàng