Cho đường tròn (0;R), đường kính AB. Gọi C là 1 điểm thuộc đường tròn, M là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại N.
a) Chứng minh góc OMC=90 độ
b) Chứng minh OM//AC
c) Chứng minh O,M,N thẳng hàng
Cho đường tròn (0;R), đường kính AB. Gọi C là 1 điểm thuộc đường tròn, M là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại N.
a) Chứng minh góc OMC=90 độ
b) Chứng minh OM//AC
c) Chứng minh O,M,N thẳng hàng
a) Ta có: $M$ là trung điểm $BC$ $(gt)$
Áp dụng định lý đường kính – dây cung, ta được:
$OM\perp BC$
$\Rightarrow \widehat{OMC} = 90^o$
b) Ta có: $\widehat{ACB} = 90^o$ (nhìn đường kính $AB$)
$\Rightarrow AC\perp BC$
Ta lại có: $OM\perp BC$ (câu a)
$\Rightarrow OM//AC \, (\perp BC)$
c) Ta có:
$NC, \, NB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ và $C$
$\Rightarrow NC = NB$
Ta lại có: $OC = OB = R$
$\Rightarrow ON$ là trung trực của $BC$
$\Rightarrow ON\perp BC$
Mặt khác: $OM\perp BC$ (câu a)
$\Rightarrow O, M, N$ thẳng hàng