Cho đường tròn(0;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). gọi H là trung điểm của BC
a) cm: A,H,O thẳng hàng và các điểm A,B,O,C thuộc cùng một đường tròn.
b) kẻ đg kính BD của (0) , vẽ CK vuông góc với BD . cm :AC.CD=CK.OA .
c) tia OA cắt đg tròn (0) tại M và N . cm : MA.NA=MA.NH.
d) AD cắt CK tại I .cm rằng : I là trung điểm của CK
Cho đường tròn(0;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). gọi H là trung điểm của BC a) cm: A
By aikhanh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì OB=OC(do B, C∈(O))
=> O thuộc trung trực BC
Tương tự: A và H cũng thuộc trung trực BC
=> A, H, O thẳng hàng (dpcm)
b) Vì BA là tiếp tuyến của (O)
=> AB⊥BO
=> ∠OBA=∠CKD=90 độ, ∠BOA+∠BAO=90 độ
Vì O và A cũng thuộc trung trực BC
=> OA⊥BC
=> ∠BHO=90 độ
=> ∠BOH+∠OBH=90 độ
=> ∠BAO=∠OBH
Mà C∈(O) đường kính BD
=> ∠DCB=90 độ
=> ∠DBC+∠CDB=90 độ
Vì CK⊥BD
=> ∠DKC=90 độ => ∠KCD+∠CKD=90 độ
=> ∠DCK=∠OAB
Xét ΔDCK và ΔOAB có: ∠DCK=∠OAB(cmt), ∠OBA=∠CKD(cmt)
=> ΔDCK ~ ΔOAB
=> $\frac{{CD}}{{AO}} = \frac{{AB}}{{CK}}$ => CD.AB=AO.CK, mà AB=AC
=> AC.CD=CK.OA(dpcm)
c) Sửa đề: MA.NA=$M{C^2}$
Vì MA cắt (O) tại N
=> ta có đửng thức: MA.NA=$M{C^2}$
=> dpcm
d)