Cho đường tròn (6cm) điểm A nằm bên ngoài đường tròn OA = 12cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)
a)Chứng minh BC vuông góc với OA
b)kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD
c)tính BOA
Cho đường tròn (6cm) điểm A nằm bên ngoài đường tròn OA = 12cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)
a)Chứng minh BC vuông góc với OA
b)kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD
c)tính BOA
Giải thích các bước giải:
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)
=> AB=AC
=> A thuộc trung trực BC
Vì OB=OC
=> O thuộc trung trực BC
=> AO là trung trực BC
=> AO⊥BC(đpcm)
b) Vì C∈(O)
=> BC⊥CD
Mà AO⊥BC
=> OA//CD(đpcm)
c) Ta có:
$\cos BOA = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}$
=> ∠BOA=$60^\circ $