Cho đường tròn (C):x^2+y^2-4x+2y-5=0 viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(3;2) 01/07/2021 Bởi Faith Cho đường tròn (C):x^2+y^2-4x+2y-5=0 viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(3;2)
Đáp án: $Δ:\,x+3y-9=0$ Giải thích các bước giải: $(C):\,x^2+y^2-4x+2y-5=0$ $(C)$ có tâm $I(2;-1)$ và bán kính $R=\sqrt{10}$ Gọi $Δ$ là tiếp tuyến cần tìm $Δ$ đi qua $M(3;2)$ $⇒Δ:\,(3-2)(x-3)+(2+1)(y-2)=0$ $⇒Δ:\,x+3y-9=0$. Bình luận
$\begin{array}{l} \left( C \right):{x^2} + {y^2} – 4x + 2y – 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 10 \end{array}$ Phương trình có tâm $I(2;-1)$ và có bán kính $R=\sqrt {10}$ Vì tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(3;2)$ nên ta có phương trình tiếp tuyến (C) tại M có dạng: $a(x-3)+b(y-2)=0\Rightarrow ax+by-3a-2b=0$ $\begin{array}{l} d\left( {I,d} \right) = R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a.\left( 2 \right) + b\left( { – 1} \right) – 3a – 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sqrt {10} \\ \Leftrightarrow \left| { – a – 3b} \right| = \sqrt {10{a^2} + 10{b^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {a + 3b} \right)^2} = 10{a^2} + 10{b^2}\\ \Leftrightarrow 9{a^2} – 6ab + {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3a – b} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 3a = b \end{array}$ Chọn $a=1\Rightarrow b=3$ ta được phương trình tiếp tuyến $(C)$ tại $x+3y-9=0$ Bình luận
Đáp án:
$Δ:\,x+3y-9=0$
Giải thích các bước giải:
$(C):\,x^2+y^2-4x+2y-5=0$
$(C)$ có tâm $I(2;-1)$ và bán kính $R=\sqrt{10}$
Gọi $Δ$ là tiếp tuyến cần tìm
$Δ$ đi qua $M(3;2)$
$⇒Δ:\,(3-2)(x-3)+(2+1)(y-2)=0$
$⇒Δ:\,x+3y-9=0$.
$\begin{array}{l} \left( C \right):{x^2} + {y^2} – 4x + 2y – 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 10 \end{array}$
Phương trình có tâm $I(2;-1)$ và có bán kính $R=\sqrt {10}$
Vì tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(3;2)$ nên ta có phương trình tiếp tuyến (C) tại M có dạng: $a(x-3)+b(y-2)=0\Rightarrow ax+by-3a-2b=0$
$\begin{array}{l} d\left( {I,d} \right) = R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a.\left( 2 \right) + b\left( { – 1} \right) – 3a – 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sqrt {10} \\ \Leftrightarrow \left| { – a – 3b} \right| = \sqrt {10{a^2} + 10{b^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {a + 3b} \right)^2} = 10{a^2} + 10{b^2}\\ \Leftrightarrow 9{a^2} – 6ab + {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3a – b} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 3a = b \end{array}$
Chọn $a=1\Rightarrow b=3$ ta được phương trình tiếp tuyến $(C)$ tại $x+3y-9=0$