cho đường tròn C có phương trình $x^{2}$ + $y^{2}$ +4x-2y-1=0 và đường thẳng Δ :3x-4y + 2020=0
a, xác định tâm I và bán kính C
b, viết phương trình tiếp tuyến C .Biết rằng tiếp tuyến đó // với Δ
cho đường tròn C có phương trình $x^{2}$ + $y^{2}$ +4x-2y-1=0 và đường thẳng Δ :3x-4y + 2020=0 a, xác định tâm I và bán kính C b, viết phương trình
By Reagan
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){x^2} + {y^2} + 4x – 2y – 1 = 0\\
\Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 6\\
\Rightarrow Tam\,I\left( { – 2;1} \right);R = \sqrt 6 \\
b)PTTT//\Delta :3x – 4y + 2020 = 0\\
\Rightarrow 3x – 4y + d = 0\left( {d \ne 2020} \right)\\
\Rightarrow {d_{I – PTTT}} = R\\
\Rightarrow \frac{{\left| {3.\left( { – 2} \right) – 4.1 + d} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2}} }} = \sqrt 6 \\
\Rightarrow \frac{{\left| {d – 10} \right|}}{5} = \sqrt 6 \\
\Rightarrow \left| {d – 10} \right| = 5\sqrt 6 \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
d = 10 + 5\sqrt 6 \left( {tmdk} \right)\\
d = 10 – 5\sqrt 6 \left( {tmdk} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow PTTT:\left[ \begin{array}{l}
3x – 4y + 10 + 5\sqrt 6 = 0\\
3x – 4y + 10 – 5\sqrt 6 = 0
\end{array} \right.
\end{array}$