Cho đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng y = 3x – 4 và (C) đi qua hai điểm M(1; 2), N(3; 1). Tính độ dài đường tròn (C) và diện tích hình tròn (C)

0 bình luận về “Cho đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng y = 3x – 4 và (C) đi qua hai điểm M(1; 2), N(3; 1). Tính độ dài đường tròn (C) và diện tích hình tròn (C)”

1. Đáp án:

    Gọi tâm đường tròn là I nằm trên y=3x-4 nên:

   $I\left( {x;3x – 4} \right)$

   Lại có (C) đi qua 2 điểm M và N nên:

   $\begin{array}{l}
   I{M^2} = I{N^2}\\
    \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {3x – 4 – 2} \right)^2}\\
    = {\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {3x – 4 – 1} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + 9{x^2} – 36x + 36\\
    = {x^2} – 6x + 9 + 9{x^2} – 30x + 25\\
    \Leftrightarrow 2x = 3\\
    \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\\
    \Leftrightarrow R = IM = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{2} – 1} \right)}^2} + {{\left( {3.\dfrac{3}{2} – 4 – 2} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   Chu\,vi = C = 2\pi .R = \sqrt {10} .\pi \\
   S = \pi .{R^2} = \pi .\dfrac{{10}}{4} = \dfrac{{10\pi }}{4}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận