Cho đường tròn (Cm): x^2 +y^2 -2mx +2y +m+7=0 có tâm là I. Xác định m để đường thẳng d:x+y+1=0 cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho IAB là ∆

0 bình luận về “Cho đường tròn (Cm): x^2 +y^2 -2mx +2y +m+7=0 có tâm là I. Xác định m để đường thẳng d:x+y+1=0 cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho IAB là ∆”

1. Đáp án: $m\in\{-3,6\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2+y^2-2mx+2y+m+7=0$

   $\to (x^2-2mx+m^2)+(y^2+2y+1)=m^2-m-6$

   $\to (x-m)^2+(y+1)^2=m^2-m-6$

   $\to m^2-m-6> 0\to (m+2)(m-3)>0\to m>3$ hoặc $m<-2$

   Khi đó $I(m,-1)$ là tâm đường tròn $(Cm),R=\sqrt{m^2-m-6}$ là bán kính

   Để $(Cm)\cap (d)=A,B$ sao cho $\Delta IAB$ đều

   $\to d(I,AB)=\dfrac{IA\sqrt{3}}{2}$

   $\to \dfrac{|m-1+1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

   $\to \dfrac{|m|}{\sqrt{2}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

   $\to |m|\cdot\sqrt{2}=R\sqrt{3}$

   $\to (|m|\cdot\sqrt{2})^2=(R\sqrt{3})^2$

   $\to2m^2=3R^2$

   $\to 2m^2=3(m^2-m-6)$

   $\to m^2-3m-18=0$

   $\to (m-6)(m+3)=0$

   $\to m\in\{-3,6\}$

   Bình luận