cho đường tròn (O,2R) dây AB=3R. Gọi H là trung điểm của AB . Tia OH cắt đường tròn tại K.Tính AK 06/09/2021 Bởi aikhanh cho đường tròn (O,2R) dây AB=3R. Gọi H là trung điểm của AB . Tia OH cắt đường tròn tại K.Tính AK
Đáp án: \[AK = \left( {\sqrt 7 – 1} \right)R\] Giải thích các bước giải: OA=OB=2R nên tam giác OAB cân tại O H là trung điểm AB nên OH⊥AB Ta có: \[\begin{array}{l}HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 1,5R\\A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\\ \Leftrightarrow OH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} – {{\left( {1,5R} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}R\\HK = OK – OH = \left( {2 – \frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)R\\A{K^2} = H{K^2} + A{H^2} \Rightarrow AK = \left( {\sqrt 7 – 1} \right)R\end{array}\] Bình luận
Đáp án:
\[AK = \left( {\sqrt 7 – 1} \right)R\]
Giải thích các bước giải:
OA=OB=2R nên tam giác OAB cân tại O
H là trung điểm AB nên OH⊥AB
Ta có:
\[\begin{array}{l}
HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 1,5R\\
A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\\
\Leftrightarrow OH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} – {{\left( {1,5R} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}R\\
HK = OK – OH = \left( {2 – \frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)R\\
A{K^2} = H{K^2} + A{H^2} \Rightarrow AK = \left( {\sqrt 7 – 1} \right)R
\end{array}\]