Cho đường tròn ( O; 3cm) và dây AB, gọi I là trung điểm của AB biết OI= 2cm. Tính độ dài dây AB. 31/08/2021 Bởi Harper Cho đường tròn ( O; 3cm) và dây AB, gọi I là trung điểm của AB biết OI= 2cm. Tính độ dài dây AB.
Giải thích các bước giải: A và B cùng thuộc đường tròn (O; 3cm) nên OA=OB=3 (cm) Tam giác OAB có OA=OB nên tam giác OAB cân tại O I là trung điểm AB nên OI vuông góc với AB Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AIO vuông tại I ta có: \[\begin{array}{l}A{I^2} + I{O^2} = O{A^2}\\ \Leftrightarrow A{I^2} + {2^2} = {3^2}\\ \Leftrightarrow AI = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\\ \Rightarrow AB = 2AI = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\end{array}\] Bình luận
Giải thích các bước giải:
A và B cùng thuộc đường tròn (O; 3cm) nên OA=OB=3 (cm)
Tam giác OAB có OA=OB nên tam giác OAB cân tại O
I là trung điểm AB nên OI vuông góc với AB
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AIO vuông tại I ta có:
\[\begin{array}{l}
A{I^2} + I{O^2} = O{A^2}\\
\Leftrightarrow A{I^2} + {2^2} = {3^2}\\
\Leftrightarrow AI = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AB = 2AI = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)
\end{array}\]