Cho đường tròn O bán kính R va điểm M nằm ngoài đường tròn O tiếp tuyến MA với đường tròn tại A tia MO cắt đường tròn O tại B và C sao cho B nằm giữa M và O qua A kẻ đường vuông góc với MC cắt MC tại H và cắt đường tròn O tại D
Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn O
Giải thích các bước giải:
\(OA = OD = R\) nên tam giác OAD cân tại O.
Mà \(OH \bot AD\) nên H là trung điểm của AD hay MC là trung trực của AD.
Do đó, \(MA = MD\)
Suy ra ΔMAO = ΔMDO (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {MDO} = \widehat {MAO} = 90^\circ \Leftrightarrow MD \bot DO\)
Vậy MD là tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm O.