Cho đường tròn (O) bằng gác tuyến CAB. Từ E chính giữa AB kẻ đường kính EF cắt AB tại D, CE cất O tại I, cắt dây AB và FI cắt nhau tại K .
Chứng minh rằng :
a) tứ giác EDKI nội tiếp
b)CI.CE=CK.CD
c)IC là phân giác của góc ngoài tại I của tam giác AIB
GIÚP VỚI.
Cho đường tròn (O) bằng gác tuyến CAB. Từ E chính giữa AB kẻ đường kính EF cắt AB tại D, CE cất O tại I, cắt dây AB và FI cắt nhau tại K . Chứng minh
By Peyton
a) Dễ cm: ΔAEB ΔACE(g.g)ΔAEB ΔACE(g.g)
b) cm: tứ giác OEAI và AEOF nt
Dễ thấy: AEOˆ=AIOˆ=900AEO^=AIO^=900
=> tứ giác OEAI nt đường tròn đường kính OA (1)
Lại có: AEOˆ=AFOˆ=900AEO^=AFO^=900
=> tứ giác AEOF nt đường tròn đường lính OA (2)
Từ (1)(2) =>đpcm
+) CM: ED//AC
Có: xEDˆ=EFDˆ(=12sđcungED)xED^=EFD^(=12sđcungED)
Mà 5 điểm A,E,O,I,F cùng thuộc 1 đường tròn
=> EFDˆ=EAIˆ(=12sđEI)EFD^=EAI^(=12sđEI)
=>xEDˆ=EAIˆxED^=EAI^
=> DE//AC