Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C.
a) CM tứ giác MNKC nội tiếp đường tròn
b) CM : IM.IC=IN.IK
c) Gọi E là giao điểm của hai đt ID và CK. CM NC là phân giác góc MNE
d) Xác định vị trí của M trên cung AB để tích DM.DK đạt gtrị lớn nhất mình cần nhất câu d nha
cảm ơn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,a, Dễ chứng minh được OK⊥ABOK⊥AB và OK⊥CBOK⊥CB
⇒∠CNK=900⇒∠CNK=900
Lại có: ∠KMN=900∠KMN=900
⇒KM⊥MI⇒KM⊥MI
⇒∠CMK=900⇒∠CMK=900
⇒M,N⇒M,N cùng nhìn cạnh CKCK dưới 1 góc vuông.
`⇒ MNKC` nội tiếp đường tròn
b,b, Ta có: ∠I∠I là góc chung.
∠IBM=∠BCI∠IBM=∠BCI
⇒ΔIBM~ΔICB(g.g)⇒ΔIBM~ΔICB(g.g)
⇒IMIB=IBIC⇒IMIB=IBIC
⇒IB2=IM.IC⇒IB2=IM.IC
CKNMCKNM nội tiếp nên:
⇒∠KCM+∠KNM=1800⇒∠KCM+∠KNM=1800
Mà: ∠KCM=∠MNI∠KCM=∠MNI
⇒∠KCM=∠MNI⇒∠KCM=∠MNI
Chứng minh tương tự như trên ta được: IM.IC=IK.INIM.IC=IK.IN
Từ trên suy ra: IM.IC=IN.IKIM.IC=IN.IK
c,c, Chưa ra :(((
d,d,
dd Gọi F=ME∩IKF=ME∩IK
Dễ chứng minh được EDED là tia phân giác của MENMEN
Lại có: KEI=900KEI=900
Nên RKRK là tia phân giác NEFNEF
Nên EK;EIEK;EI là tia phân giác trong và ngoài của ΔNEFΔNEF
⇒NKKF=NEFE=INIF⇒NKKF=NEFE=INIF
⇔FK=(NK.IKIN−NK)⇔FK=(NK.IKIN-NK) không đổi thì FF cố định.
Vậy ………