Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C.
a) CM tứ giác MNKC nội tiếp đường tròn
b) CM : IM.IC=IN.IK
c) Gọi E là giao điểm của hai đt ID và CK. CM NC là phân giác góc MNE
d) Xác định vị trí của M trên cung AB để tích DM.DK đạt gtrị lớn nhất
Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB, MK
By aihong
`a,` Dễ chứng minh được `OK⊥AB` và `OK⊥CB`
`⇒∠CNK=90^0`
Lại có: `∠KMN=90^0`
`⇒KM⊥MI`
`⇒∠CMK=90^0`
`⇒M,N` cùng nhìn cạnh `CK` dưới 1 góc vuông.
`⇒ MNKC` nội tiếp đường tròn
`b,` Ta có: `∠I` là góc chung.
`∠IBM=∠BCI`
`⇒ΔIBM~ΔICB(g.g)`
`⇒(IM)/(IB)=(IB)/(IC)`
`⇒IB^2=IM.IC`
`CKNM` nội tiếp nên:
`⇒∠KCM+∠KNM=180^0`
Mà: `∠KCM=∠MNI`
`⇒∠KCM=∠MNI`
Chứng minh tương tự như trên ta được: `IM.IC=IK.IN`
Từ trên suy ra: `IM.IC=IN.IK`
`c,` Chưa ra :(((
`d` Gọi `F=ME∩IK`
Dễ chứng minh được `ED` là tia phân giác của `MEN`
Lại có: `KEI=90^0`
Nên `RK` là tia phân giác `NEF`
Nên `EK;EI` là tia phân giác trong và ngoài của `ΔNEF`
`=>(NK)/(KF)=(NE)/(FE)=(IN)/(IF)`
`<=>FK=((NK.IK)/(IN-NK))` không đổi thì `F` cố định.
Vậy ………