Cho đường tròn (o) có đường kính AB=12 cm.Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (o) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N .Gọi I là trung điểm của MN biết rằng AI =13 ,độ dài đoạn thẳng AM
?
Cho đường tròn (o) có đường kính AB=12 cm.Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (o) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N .Gọi I là trung điểm của MN biết rằng AI =13 ,độ dài đoạn thẳng AM
?
AN = 18 cm
Ta có MO = BO = AO và O là trung điểm của BA
=> Tam giác MAB vuông tại M hay BM⊥AN
Lại có NB là tiếp tuyến của đường tròn
=> NB ⊥ AB
Gọi MN = x => AN = AM + x
Xét tam giác ABN vuông tại B có BM là đường cao
Theo hệ thức lượng , ta có :
AB² = AM . AN
=> 12² = AM . ( AM + X ) (1)
Do AI = AM + MI = AM + MN/2
=> 13 = AM + x/2
=> AM = 13 – x/2
(1) => 144 ( 13 – x/2 ) . ( 13 – x/2 + x )
=> (13 – x/2 ) . ( 13+x/2 ) = 144
=> 13² – x²/4 = 144
=> x² = 100
=> x = 10
=> AN = 13 – x/2 + 10 = 18
AN nhe ko phai la AM dau ban