Cho đường tròn O đường kính AB =2R , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C . gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K khác B ,M ) ,H là giao điểm của AK và AM
a)chứng minh rằng B ,H,C,M cùng thuộc 1 đường tròn
b)chứng minh AH.AK =AM.AM
gọi
vì C là trung điểm AO và MN nên AMON là hình bình hành
mà AN vuông góc NB nên MO vuông góc NB
do đó MO là đường trung trực NB
do đó tam giác NBM cân tại M
mà dễ thấy tam giác MBN cân tại B
do đó tam giác BNM đều
ta có
tương tự do đó