Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh r

0 bình luận về “Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh r”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vẽ \(OM \bot CD\) 

   Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên ta có M là trung điểm CD hay \( MC=MD\)   (1) (định lý)

   Tứ giác \(AHKB\) có \(AH \bot HK;\ BK \bot HK \Rightarrow HA // BK\).

   Suy ra tứ giác \(AHKB\) là hình thang.  

   Xét hình thang \(AHKB\), ta có:

   \(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))

   mà \(AO=BO=\dfrac{AB}{2}\)

   \(\Rightarrow MO\) là đường trung bình của hình thang \(AHKB\).

   \(\Rightarrow MH=MK\)   (2)

   Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow MH-MC=MK-MD \Leftrightarrow CH=DK\) (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

   $⇒CH=DK$

   Giải thích các bước giải:

   Ta kẻ $OM⊥CD$

   $OM$ cắt $AK$ tại $P$

   $⇒MC=MD$

   Xét $ΔAKB$ 

   $OA=OB=R$

   $OP//BK$

   $⇒AP=KP$

   Xét $ΔAHK$

   $AP=KP$

   $MP//AH$

   $⇒MH=MK$

   $⇒MC-MH=MD-MK$

   $⇒CH=DK$

   Bình luận