Cho đường tròn(O) đường kính AB, đường kính CD di động . gọi đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. đường thẳng d cắt AC,AD tại P,Q
tìm vị trí của CD để diện tích tứ giác CPQD gấp 3 lần diện tích tam giác ACD
GIÚP MIK VS . MIK ĐANG CẦN GẤP!
MÌNH SẼ VOTE 5 SAO .
Đáp án: $CD⊥AB$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $S(APQ) = S(ACD) + S(CPQD) = S(ACD) + 3S(ACD) = 4S(ACD)$
$ΔABP$ vuông tại $B$ đường cao $BC$ và $ΔABQ$ vuông tại $B$ đường cao $BD$ nên: $AC.AP = AB² = AD.AQ ⇒ \frac{AP}{AD} = \frac{AQ}{AC} $
$ ⇒ ΔAQP$ đồng dạng $ ΔACD$ ( vì có chung góc $A$) với tỷ số đồng dạng $k = \frac{AQ}{AC}$
$ ⇒ k² = \frac{S(AQP)}{S(ACD)} = 4 ⇔ \frac{AQ}{AC} = k = 2 ⇔ AQ = 2AC$
$ ⇔ AQ.AD = 2AC.AD ⇔ AB² = 2AC.AD$
$ ⇔ CD² = 2AC.AD ⇔ AC² + AD² = 2AC. AD ⇔ (AC – AD)² = 0 ⇔ AC = AD $
$ ⇔ ΔACD$ vuông cân tại A $⇔ CD⊥AB$