Cho đường tròn (O), đường kính AB. Tiếp tuyến Ax, By. Điểm M nằm bất kì trên cung AB, qua M vẽ tiếp tuyến cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a) Cm: AC

a) 

Ta có: `AC = MC` ( t/c 2 tt cắt nhau )

`BD = MD` ( t/c 2 tt cắt nhau )

Mà `CD = MC + MD`

`=> AC + BD = CD`

b) 

Ta có: `\hat {O1} = \hat {O2}` ( t/c 2 tt cắt nhau )

`\hat {O3} = \hat {O4}` ( t/c 2 tt cắt nhau )

Mà `\hat {O1} + \hat {O2} + \hat {O3 } + \hat {O4} = 180°`

`=> 2 \hat {O2} + 2 \hat {O3} = 180°`

`=> 2 ( \hat {O2} + \hat {O3} ) = 180°`

`=> \hat {O2} + \hat {O3} = 90°`

Mà `\hat {COD} = \hat {O2} + \hat {O3}`

`=> \hat {COD} = 90°`

Ta có: `\frac{AB^{2}}{4} = \frac{(2R)^{2}}{4} = \frac{4R^{2}}{4} = R^{2} (1)`

Xét `∆COD` vuông tại `O`, đường cao `OM` 

Ta có: `CM. MD = OM^{2}` (htl)

Mà `OM = R` ( bán kính )

`=> OM^{2} = R^{2} (2)`

Từ `(1),(2) => AC. BD = \frac{AB^{2}}{4}` ( cùng bằng `R^{2}` )

????