Cho đường tròn (O), đường kính AB. Tiếp tuyến Ax, By. Điểm M nằm bất kì trên cung AB, qua M vẽ tiếp tuyến cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Cm: AC + BD = CD
b) Cm: Góc COD = 90° và AC. BD = AB^2/4
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Tiếp tuyến Ax, By. Điểm M nằm bất kì trên cung AB, qua M vẽ tiếp tuyến cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Cm: AC + BD = CD
b) Cm: Góc COD = 90° và AC. BD = AB^2/4
a)
Ta có: `AC = MC` ( t/c 2 tt cắt nhau )
`BD = MD` ( t/c 2 tt cắt nhau )
Mà `CD = MC + MD`
`=> AC + BD = CD`
b)
Ta có: `\hat {O1} = \hat {O2}` ( t/c 2 tt cắt nhau )
`\hat {O3} = \hat {O4}` ( t/c 2 tt cắt nhau )
Mà `\hat {O1} + \hat {O2} + \hat {O3 } + \hat {O4} = 180°`
`=> 2 \hat {O2} + 2 \hat {O3} = 180°`
`=> 2 ( \hat {O2} + \hat {O3} ) = 180°`
`=> \hat {O2} + \hat {O3} = 90°`
Mà `\hat {COD} = \hat {O2} + \hat {O3}`
`=> \hat {COD} = 90°`
Ta có: `\frac{AB^{2}}{4} = \frac{(2R)^{2}}{4} = \frac{4R^{2}}{4} = R^{2} (1)`
Xét `∆COD` vuông tại `O`, đường cao `OM`
Ta có: `CM. MD = OM^{2}` (htl)
Mà `OM = R` ( bán kính )
`=> OM^{2} = R^{2} (2)`
Từ `(1),(2) => AC. BD = \frac{AB^{2}}{4}` ( cùng bằng `R^{2}` )
????