cho đường tròn (O), đường kính AB và 1 điểm M ở trên đường tròn sao cho MA>MB. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M, đường thẳng BN cắt đường tròn tại điểm thứ hai C. Gọi D là giao điểm của AC và BM
a) chứng minh AB vuông góc DN
b) gọi E là điểm đối xứng với D qua M, chứng minh EA tiếp xúc với đường tròn (O)
c) chứng minh NE tiếp xúc với đường tròn tâm B , bán kính BA
Giải thích các bước giải:
1.Ta cóM,C∈(O)→BM⊥AN,AC⊥BN,BM∩AC=D→DM,C∈(O)→BM⊥AN,AC⊥BN,BM∩AC=D→Dlà trực tâm ΔABNΔABN
→DN⊥AB→DN⊥AB
2.Ta có ED⊥AN,MED⊥AN,M là trung điểm AN, DE
→◊ADNE→◊ADNE là hình thoi
→AE//DN→AE⊥AB→EA→AE//DN→AE⊥AB→EA là tiếp tuyến của (O)
3.Ta có BE⊥AN,MA=MN→MEBE⊥AN,MA=MN→ME là trung trực của AN
→ˆENB=ˆEAB=90o,BN=BA→ENB^=EAB^=90o,BN=BA
→NE→NE là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA