Cho đường tròn (O) đường kính BC, A là 1 điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AB < AC, D là điểm giữa O và C. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E và cắt đường thẳng AB tại F. a) Chứng minh các tứ giác ABDE và ADCF nội tiếp; b) Chứng minh: AEF ̂ = ABC ̂ c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt DE tại M. Chứng minh: ∆AME cân tại M;
Đáp án: a) Xét tứ giác ABDE: BAC^=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BDE^=90 (gt)
=> BAC^+BDE^=180
=> ABDE nội tiếp đường tròn, đường kính BE (tổng 2 góc đối =180)
Xét ADCF: FAC^=90 (cmt)
FDC^=90 (gt)
=> FAC^+FDC^=180
=>ADCF nội tiếp đường tròn, đường kính FC (tổng 2 góc đối =180)
b) AEF^=ABC^ (ABDE nội tiếp, goc ngoài=góc đối trong) (1)
c) MAC^=ABC^ (cùng chắn cung AC) (2)
từ (1); (2): => MAE^=MEA^
Xét ∆AME có MAE^=MEA^ (cmt)
=> ∆AME cân tại M
Giải thích các bước giải: a) chứng minh nội tiếp(tổng 2 góc đối bằng 180)
b) dễ dàng suy ra AEF ̂ = ABC ̂
c) góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, …