Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Dây AM cắt OC tại E. Chứng minh rằng tam giác MCE cân
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Dây AM cắt OC tại E. Chứng minh rằng tam giác MCE cân
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
vì m nằm chihs giữa cung BC => cung MB = cung MC (1)
mà góc CDM = 1/2 cung CM [ gnt chắn cung CM ] (2)
góc MAB = 1/2 cung MB [ gnt chắn cung MB ] (3)
từ 1, 2, 3 => góc CDM = góc MAB (#)
theo đề bài ta có AB là đg kính
M thuộc đg tròn tâm O
=> AMB = 90 độ [ gnt chắn nửa đg tròn ]
=> góc MAB + góc ABM = 90 độ (4)
theo đề bài ta có CD là đg kính
M thuộc đg tròn tâm O
=> góc CMD = 90 độ
=> góc MCD + góc MDC = 90 độ (5)
từ # , 4 , 5
=> góc MCD = góc MBA
theo đề bài ta có AB vuông góc với CD
=> góc COA = 90 độ
ta có góc CEM = góc AEO [ hai góc đối đỉnh ] (6)
xét tam giác AEO và tam giác AMB
có : góc MAB chung
góc EOA = góc AMB
=> tam giác AEO đồng dạng tam giác ABM [g-g]
=> góc AEO = góc ABM (7)
từ 6 và 7
=> góc ABM = góc CEM
mà góc MCD = góc ABM [ cmt]
=> góc MCD = góc CEM
=> tam giác MCE cân [đpcm]
[ HÌNH THÌ MÌNH KO CÓ COMPA VẼ NÊN BN THÔNG CẢM]