Cho đường tròn (O; R) cố định và đường thẳng d không đi qua O cắt (O; R) tại A và B. Từ điểm M bất kì trên d và ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến M

Cho đường tròn (O; R) cố định và đường thẳng d không đi qua O cắt (O; R) tại A và B. Từ điểm M bất kì trên d và ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN; MP (N và P là hai tiếp điểm).
1, Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn. Gọi O’ là tâm của đường tròn này, xác định vị trí của điểm O’
2, Đường tròn (O’) ngoại tiếp tứ giác MNOP cắt d tại I. Chứng minh IA = IB
3, Từ N kẻ đường kính ND của (O) và đường kính NC của (O’). Chứng minh tích DP.DC không đổi
4, Xác định vị trí của M trên d sao cho MNOP là hình vuông