Cho đường tròn $(O;R)$ cố định và một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Từ $M$ vẽ các tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn ($A,B$ là tiếp điểm). $AB$ cắt $MO$ tại $H$.
a/ Cho $ MA=8, R=6$. Tính $AH$?
b/ Cho đường thẳng vuông góc với $AO$ tại $O$ cắt $AB$ tại $K$. $CM: MH.HO+H.HB=R^2$
Giải thích các bước giải:
a, Do MA là tt của (O)
⇒MA⊥OA
⇒ $\triangle$OAM vuông tại A
Do MA,MB là tt của (O)
⇒MA=MB⇒ M∈ đường trung trực AB
Có: OA=OB⇒ O∈ đường trung trực AB
⇒OM là đường trung trực AB
⇒ AH ⊥ OM và HA=HB
Xét $\triangle$OAM vuông tại A có AH ⊥ OM có:
$\frac{1}{AH^2}$ =$\frac{1}{MA^2}$+$\frac{1}{OA^2}$
⇔ $\frac{1}{AH^2}$ = $\frac{1}{MA^2}$+ $\frac{1}{R^2}$
⇔ $\frac{1}{AH^2}$ = $\frac{1}{8^2}$ + $\frac{1}{6^2}$
⇔ $\frac{1}{AH^2}$ = $\frac{25}{576}$
⇔ AH = 4,8
b, Do OM là đường trung trực AB
⇒ OH⊥AB
+ Xét $\triangle$AOK vuông tại O có OH ⊥ AB có:
OH²=HK.HA=HK.HB
+Xét $\triangle$OAM vuông tại A có AH ⊥ OM có:
AH²=MH.HO
+ Xét $\triangle$OHA vuông tại A có :
OH²+AH²=OA²=R² ( theo định lí Pytago)
⇒HK.HB+MH.HO=R² (đpcm)
Vậy bài toán đc cminh