Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC( M khác A; C) BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB
1;cm. CBKH là tứ giác nội tiếp
2;cm. Góc ACM=góc ACK
3; trên đoạn thẳng BM lấy điểm E Sao cho BE=AM. cm tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
4; gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm; cho P là điểm nằm trên d Sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP. MB/MA =R. Cm đường thẳng PB Đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có góc ACB =90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
do k là hình chiếu của H trên AB⇒MK⊥AB⇒góc MKB =90
⇒góc ACB+góc MKB =90+90=180 mà chúng là 2 góc đối
⇒CBKH là tứ giác nội tiếp⇒góc HCK= góc KBH
ta có (O): góc MCK =góc ABM(góc nội tiếp chắn cung AM)
⇒góc MCA=góc ACK
góc ACB =90⇒tam giác ACB vuông tại C mà có CO ⊥AB⇒CO là đường cao đồng thời là trung tuyến ⇒tam giác ACB vuông cân tại C⇒AB=BC và góc CAB=45
xét tam giác ACM và tam giác BCE
có góc MAC=góc CBE( góc nội tiếp chắn cung MC)
AM=BE(gt)
AC=BC(cmt)
⇒tam giác ACM = tam giác BCE (c g c)
⇒MC=BE (2 cạnh t/ư)⇒tam giác MEC cân đỉnh C
mà góc CME = góc CAB =45(cmt)
⇒tam giác MEC vuông cân đỉnh C