Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt (O) tại F.
1. Chứng minh 4 điểm B, H, F, E cùng thuộc một đường tròn.
2. Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm OA.
Mn giúp mk câu 2 nhé!! Thanks!!!
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I,
By Ayla
Ta có: `AC,BF,EH` là các đường cao nên cắt nhau tại `I`
`⇒(EC)/(EF)=(EA)/(EB)`
`∠AEB` là góc chung.
$⇒ΔECF~ΔEAB(c.g.c)`$
`⇒(S_{ECF})/(S_{EAB})=((EC)/(BA))^2`
Lại có: `OB=OC=R⇒ΔOBC` vuông tại `O`
`⇒∠OBC=45^0`
`⇒ΔHBE` vuông cân tại `H`
`⇒EH=HB=(3R)/2`
Dễ tìm được `AB=(R√10)/2`
Và: `BE^2=HB^2+HB^2=(9R^2)/2`
`⇒BE=(3R)/(√2)`
Lại có: $OC//EH$
`⇒(EC)/(EB)=(HO)/(BH)=1/3`
`⇒EC=1/3EB=R/(√2)`
`⇒((EC)/(EA))^2=1/5⇒S_{ECF}=1/5S_{EAB}=1/5*1/2EH*AB=((3R)^2)/10`