Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I,

0 bình luận về “Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I,”

1. Ta có: `AC,BF,EH` là các đường cao nên cắt nhau tại `I` 

   `⇒(EC)/(EF)=(EA)/(EB)`

   `∠AEB` là góc chung.

   $⇒ΔECF~ΔEAB(c.g.c)`$

   `⇒(S_{ECF})/(S_{EAB})=((EC)/(BA))^2`

   Lại có: `OB=OC=R⇒ΔOBC` vuông tại `O`

   `⇒∠OBC=45^0` 

   `⇒ΔHBE` vuông cân tại `H`

   `⇒EH=HB=(3R)/2`

   Dễ tìm được `AB=(R√10)/2`

   Và: `BE^2=HB^2+HB^2=(9R^2)/2`

   `⇒BE=(3R)/(√2)`

   Lại có: $OC//EH$

   `⇒(EC)/(EB)=(HO)/(BH)=1/3`

   `⇒EC=1/3EB=R/(√2)`

   `⇒((EC)/(EA))^2=1/5⇒S_{ECF}=1/5S_{EAB}=1/5*1/2EH*AB=((3R)^2)/10`

    

   Bình luận