Cho đường tròn (O;R) dây AB= $\sqrt[]{3R}$ . Gọi M là trung điểm của dây AB. CMR khi dây AB di động thì điểm M luôn chạy trên một đường tròn cố định

Đáp án:

$M$ di chuyển trên $\left(O;\dfrac{R}{2}\right)$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$MA = MB = \dfrac{1}{2}AB \, (gt)$

$\Rightarrow MA = MB = \dfrac{R\sqrt3}{2}$

$\Rightarrow OM\perp AB$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$OA^2 = MA^2 + OM^2$

$\Rightarrow OM = \sqrt{OA^2 – MA^2} = \sqrt{R^2 – \dfrac{3R^2}{4}} = \dfrac{R}{2}$

$\Rightarrow OM$ không đổi

$\Rightarrow$ Khi $AB$ di chuyển trên $(O)$, $M$ di chuyển trên $\left(O;\dfrac{R}{2}\right)$