Cho đường tròn (O;R) dây AB= $\sqrt[]{3R}$ . Gọi M là trung điểm của dây AB. CMR khi dây AB di động thì điểm M luôn chạy trên một đường tròn cố định

0 bình luận về “Cho đường tròn (O;R) dây AB= $\sqrt[]{3R}$ . Gọi M là trung điểm của dây AB. CMR khi dây AB di động thì điểm M luôn chạy trên một đường tròn cố định”

1. Đáp án:

   $M$ di chuyển trên $\left(O;\dfrac{R}{2}\right)$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $MA = MB = \dfrac{1}{2}AB \, (gt)$

   $\Rightarrow MA = MB = \dfrac{R\sqrt3}{2}$

   $\Rightarrow OM\perp AB$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $OA^2 = MA^2 + OM^2$

   $\Rightarrow OM = \sqrt{OA^2 – MA^2} = \sqrt{R^2 – \dfrac{3R^2}{4}} = \dfrac{R}{2}$

   $\Rightarrow OM$ không đổi

   $\Rightarrow$ Khi $AB$ di chuyển trên $(O)$, $M$ di chuyển trên $\left(O;\dfrac{R}{2}\right)$

   Bình luận