Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở H. c) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định. d) Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam
By Ruby
a, Kẻ AO cắt đường tròn tại F
Để ý góc ADE =góc EBC =góc AFC
Mà góc CAF+FAC =90
=> góc ADE+FAC=90 hay AF vuông góc DE
vậy đg kẻ qua A vuông goc DE luôn đi qua điểm cố định O
b,Gọi giao CQ và BF là O’
Dễ thấy góc ABF=QCE( cùng = 1/2 góc ABD =1/2 ACE)
=>góc ABP+QCE=90 hay BP vuông góc CQ tại O
=>Có tg BQM, tg CMP có đg pg đồng thời là đg cao nên cân tại B và C
=>O’M=O’P;O’N=O’Q; lại có QN vuông góc vs MP nên tứ giác MNPQ là hình thoi
P/S:mk lm cs sai mong bn thông cảm:))