Cho đường tròn (O;R)dây BC khác đường kính .Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B và tại C cắt nhau tại A kẻ đường kính CD kẻ BH vuông góc với CD

a) Ta có OD=OBOD=OB và D,B,C∈(O;R)D,B,C∈(O;R)

⇒ tam giác BCD vuông và vuông tại C

⇒DCBˆ=900⇒DCB^=900 hay CD⊥BCCD⊥BC

Mặt khác OH⊥BH(gt)OH⊥BH(gt)

⇒DC//OH⇒DC//OH mà H∈OAH∈OA nên DC//OADC//OA

b) Ta có ΔOCH=ΔOBHΔOCH=ΔOBH

(cạnh huyền cạnh góc vuông)

⇒COHˆ=BOHˆ⇒COH^=BOH^ (2 góc tương ứng)

Lại có ΔOCA=ΔOBA(c.g.c)ΔOCA=ΔOBA(c.g.c)

⇒OCAˆ=OBAˆ⇒OCA^=OBA^ (2 góc tương ứng)

mà ABOˆ=900ABO^=900 (AB là tiếp tuyến của (O))

nên OCAˆ=OBAˆ=900OCA^=OBA^=900

và C∈AC;C∈(O;R)C∈AC;C∈(O;R)

⇒ AC là tiếp tuyến của (O)

c) Ta có: HB = HC = BC : 2 = 24:2=12(cm)

và R = 15 (cm) nên Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào ΔOAB(OBAˆ=900)ΔOAB(OBA^=900)

thì AB = …. (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào 2 tam giác vuông OCB và BAH, ta được:

OH = 9 (cm); HA = ….(cm)

mà OA = OH + HA = 9+…..= … (cm)

Vậy AB=….(cm); OA =….(cm)