Cho đường tròn (O ,R ) đường kính AB cố định . Vẽ tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy điểm M bất kì . Gọi C là giao điểm của đoạn MB với ( O,R) , kẻ AD vuông góc với MO
c , Đường thẳng qua O song song với AD cắt tia MA tại Q . Tìm vị trí của điểm M trên Ax sao cho diện tích tam giác MOQ min . Tìm giá trị nhỏ nhất theo R
c. $S_{ΔMQO}$ = $\frac{1}{2}$OA.MQ
→ $S_{ΔMQO}$ nhỏ nhất khi MQ nhỏ nhất
MQ min → AM min
AM = tan∠AMO = $\frac{AO}{AM}$ → AM = $\frac{AO}{tan∠AMO}$
AM min ⇔ tan∠AMO max → ∠AMO = 60°
AQ = $\frac{AQ}{\frac{\sqrt{3} }{3} }$ = $\frac{3AO}{\sqrt{3}}$
→ MQ = $\frac{4AO}{\sqrt{3} }$
⇒ $S_{min }$ = $\frac{1}{2}$.R.$\frac{4R}{\sqrt{3}}$ = $\frac{2R²}{\sqrt{3}}$